Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=5 \left|x\right|$ b) $2y=x^2 x-6$ và $2y=-x^2 3x 6$ c) $y=\dfrac{1}{x} 1;x=1$ và tiếp tuy...

Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}$ y=0,x=1,x=4 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= $x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}$ : y=0 :...

0

IC

-ios- -Catus-

10 tháng 10 2021

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 10 2021

1.

$V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx$

$=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)$

$=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 10 2021

2.

$V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx$

$=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)$

$=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))$

$=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)$

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 5 2017

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 2 x 2 + x – 6 và 2y = - x 2 + 3x + 6

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 5 2017

Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 9 (học sinh tự làm)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Như vậy, với mọi x ∈ (-2;3) đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

nằm phía trên đồ thị của hàm số

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a) $y=x^2;y=x+2$

b) $y=\left|\ln x\right|;y=1$

c) $y=\left(x-6\right)^2;y=6x-x^2$

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

a) $y=x-1+\dfrac{\ln x}{x};y=x-1;x=e$

b) $y=x^3-x^2;y=\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)$

c) $y=1-\sqrt{1-x^2};y=x^2$

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Cho hàm số :

$y=-\dfrac{1}{3}x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng $y=0;x=-1;x=1$

1

NB

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017

a) Khi a = 0 ta có hàm số: $y=-13x3-x2+3x-4y=-13x3-x2+3x-4$

- Tập xác định : (-∞, +∞)

- Sự biến thiên: y’= -x² – 2x + 3

y’=0 ⇔ x = 1, x = -3

Trên các khoảng (-∞, -3) và (1, +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng (-3, 1), y’ > 0

_ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, $yCD=-73yCD=-73$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, $yCT=-13yCT=-13$

_ giới hạn vô cực : $limx\to+\infty=-\infty,limx\to-\infty=+\inftylimx\to+\infty=-\infty,limx\to-\infty=+\infty$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị cắt trục tung tại y = -4

Đồ thị cắt trục hoành tại x ≈ 5, 18

b) Hàm số $y=-13x3-x2+3x-4y=-13x3-x2+3x-4$ đồng biến trên khoảng (-3, 1) nên:

y < y(1) = $-73-73$ < 0, ∀x ∈ (-1, 1)

Do đó , diện tích cần tính là:

$\int1-1(-13x3-x2+3x-4)dx=263$

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/cau-2-trang-145-sgk-giai-tich-12-c47a26419.html#ixzz4czxQ4IGx

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) $y=2x-x^2;x+y=2$ b) $y=x^3-12x;y=x^2$ c) $x+y=1;x+y=-1;x-y=1;x-y=-1$ d) $y=\dfrac{1}{1+x^2};y=\dfrac{1}{2}$ e) $y=x^3-1$ và tiếp tuyến với $y=x^3-1$ tại...

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

PT

Phương Trần Lê

26 tháng 12 2021

Rút...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:a) y = 2x – x 2 , x + y = 2 ;b) y = x 3 – 12x, y = x 2 c) x + y = 1, x + y = -1, x – y = 1, x – y = -1;d) e) y = x 3 – 1 và tiếp tuyến với y = x 3 – 1 tại điểm (-1;...

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: $=\dfrac{x-z}{2}$

b: $=\dfrac{3x}{4y^3}$

Đúng(1)

DV

Dung Vu

19 tháng 11 2021

Cho A = $\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]$

B = x - y

Chứng minh đẳng thức A = B

Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 11 2021

$ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0$

$A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B$

$x=0;y=0\Leftrightarrow B=0$

Giá trị của A không xác định vì $x=y$ trái với ĐK:$x\ne y$

Vậy $A\ne B$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 8 2017